​圆柱的体积计算公式(圆柱体积-△与侧面积关系)

圆柱的体积计算公式(圆柱体积-△与侧面积关系)

圆柱侧面积＝底周长×高

＝直径×π×高＝2r×π×h＝

2πrh

，

圆柱体积＝底面积×高

＝

×π×h＝r×r×πh＝r×πrh＝

×2×πrh＝

×

2πrh

。

比较发现：圆柱体积＝

×圆柱侧面积。

说明

此结论主要适用于不知圆柱高的情况。

例

一个圆柱的侧面积是314平方厘米，体积是1256立方厘米，它的底面积是( )平方厘米。

解析

(1) 圆柱体积＝

×圆柱侧面积，所以圆柱体积÷圆柱侧面积＝

，1256÷314＝4，即

＝4，r＝8(厘米)。

(2) 底面积＝

×π＝

×π＝64π平方厘米。

答案　

64π

练习

1.

填空：

(1) 一个圆柱的侧面积是200平方厘米，底面半径是3厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。

(2) 圆柱体的侧面积是100平方米，底面半径5米，它的体积是( )立方米。

2.

一个圆柱的侧面积是36平方厘米，体积是90立方厘米，它的底面周长是( )平方厘米。

1.

解析

(1) 圆柱体积＝

×圆柱侧面积＝

×200＝300立方厘米。

(2) 圆柱体积＝

×圆柱侧面积＝

×100＝250立方米。

(3) 还可以这样做(以上一题为例)：

高＝

＝

…除法结果用分数表示，易于计算

体积＝π×

＝300(立方厘米)。

答案　

(1)300；(2)250。

2.

解析

(1) 圆柱体积＝

×圆柱侧面积，所以圆柱体积÷圆柱侧面积＝

，90÷36＝

，即

，r＝5。

(2) 底面周长＝2rπ＝2×5π＝10π厘米。

答案　

10π