数学新视野：从牛顿-莱布尼兹公式推导出泰勒级数
数学新视野：从牛顿-莱布尼兹公式推导出泰勒级数
泰勒级数是关于函数在某个点的的级数展开。一维泰勒级数是关于一个点 的实函数的展开，由f(x)=a我们得到
如果a = 0，则扩展为著名的Maclaurin级数。
泰勒定理（实际上是格雷戈里首先发现的）指出，满足某些条件的任何函数都可以表示为泰勒级数
常见的一些泰勒级数包括
为了推导函数f(x)的泰勒级数，请注意f(x)的(n+1)导数f(n+1)从点x0到任意点x的积分为
其中f^(n) (x0)是f(x)在x0处的n阶导数，因此它是一个常数。现在第二次积分得到
f^(k) (x0)也是一个常数。第三次积分，
一直到n+1个积分，然后得到
重新排列，然后得到一维泰勒级数
这里，Rn是一个余数项,称为拉格朗日余项，由
重写重积分，然后给出
现在，根据函数g(x)的中值定理，
对于[x0,x]中的某个x*。因此，对n+1次积分就得到了结果
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